Números... complejos?

Números complejos

Función:

Tiene la forma A+Bi donde A y B son reales y i es llamada la unidad imaginaria y se define mediante las siguientes relaciones

-Todos los números reales son números complejos, ya que se pueden escribir de forma: A+Oi

-Si A=0, entonces O+Bi = Bi es llamado un numero imaginario

- Al conjunto de todos los números complejos se le denota por C/

c/ ( A+Bi : A E lR B E lR )

SUMA, RESTA Y MULTIPLICACION

Para restar y multiplicar se asume que la i es una variable y se aplican los mismo procesos que se utilizan para sumar restar y multiplicar expresiones algebraicas

Ejemplo: 1 sumar

( 1+4i)-(-5+11i)

=1+4i-5+11i

=-4+15i

Ejemplo: 2 restar

(-5+i)-(10-7i)

=-5+1-10+7i

=15+7

Ejemplo: 3

(1/2+i)+(3/2-2i)

=(2/1+3/2)+(1+2)i

=2 + -i

=2-i

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA i

Tener en cuenta que si queremos calcularlo ejemplo: , dividimos 27 entre 4:

Y vemos que.

Luego la potencia de i con el exponente de “n” coincide con la potencia de i que tiene por exponente el resto de la división n entre 4.

FORMA BINOMICA:

-Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte imaginaria.

-Obviamente, dos números complejos son iguales si y sólo si lo son simultáneamente sus partes reales y sus partes imaginarias.

-Usando este tipo de representación, la suma de complejos se corresponde con la suma de vectores. Dados dos vectores Z1=X1+iY1 y es Z2= X2+iY2 su suma es Z3=Z1+Z2= (X1+X2)+i(Y1+Y2)

FORMA POLAR:

Un número complejo en forma polar consta de dos componentes:

-Módulo

-Argumento.

MODULO:

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por Z

ARGUMENTO:

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).